Studi kasus tentang Riset Operasional

RISET OPERASIONAL

Riset Operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.

Bagian terpenting dari Riset Operasi adalah bagaimana menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis.

Studi kasus tentang Riset Operasional

1.      Program Linear

PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut:

Jenis bahan baku & tenaga kerja	kg bahan baku & Jam tenaga kerja		Maksimum penyediaan
	Kain sutera	Kain wol
Benang Sutera	2	3	60 kg
Benang Wol	-	2	30 kg
Tenaga Kerja	2	1	40 jam

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp. 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:

1)      Tentukan variabel

X1=kain sutera

X2=kain wol

2)      Fungsi tujuan

Zmax= 40X1 + 30X2

3)      Fungsi kendala / batasan

1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)

2. 2X2 ≤ 30 (benang wol)

3. 2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja)

4)      Membuat grafik

1.      2X1 + 3X2=60

X1=0, X2 =60/3 = 20

X2=0, X1= 60/2 = 30

2.      2X2 ≤ 30

X2=15

3.      2X1 + X2 ≤ 40

X1=0, X2 = 40

X2=0, X1= 40/2 = 20

Cara mendapatkan solusi optimal:

1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.

Titik A

X₁=0, X₂=0

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0

Titik B

X₁=20, X₂=0

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800

Titik C

Mencari titik potong (1) dan (3)

2X₁ + 3X₂ = 60

2X₁ + X₂  = 40

           2X₂=20    X₂=10

Masukkan X₂ ke kendala (1)

2X₁ + 3X₂ = 60

2X₁ + 3 . 10 = 60

2X₁ + 30 = 60

2X₁ = 30                         X₁ = 15

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

40X₁ + 30X₂ = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)

Titik D

2X₂ = 30

X₂ = 15

masukkan X₂ ke kendala (1)

2X₁ + 3 . 15 = 60

2X₁ + 45 = 60

2X₁ = 15 X₁ = 7,5

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750

Titik E

X₂ = 15

X₁ = 0

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450

Kesimpulan :

untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X₁ = 15 dan X₂ = 10 dengan keuntungan sebesar Rp 900 juta.

2. Dengan cara menggeser garis fungsi tujuan.

Solusi optimal akan tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah feasible (daerah yang diliputi oleh semua kendala) yang terjauh dari titik origin. Pada gambar, solusi optimal tercapai pada titik C yaitu persilangan garis kendala (1) dan (3).

Titik C

Mencari titik potong (1) dan (3)

2X₁ + 3X₂ = 60

2X₁ + X₂  = 40

           2X₂=20

             X₂=10

Masukkan X₂ ke kendala (1)

2X₁ + 3X₂ = 60

2X₁ + 3 . 10 = 60

2X₁ + 30 = 60

2X₁ = 30   X₁ = 15

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

40X₁ + 30X₂ = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900

2 . Masalah Minimisasi

Minimisasi dapat berupa meminimumkan biaya produksi. Solusi optimal tercapai pada saat garis fungsi tujuan menyinggung daerah fasible yang terdekat dengan titik origin.

Contoh :

Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

Jenis makanan	Vitamin (unit)	Protein (unit)	Biaya per unit
			(ribu rupiah)
Royal Bee	2	2	100
Royal Jelly	1	3	80
minimum kebutuhan	8	12

Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya produksi.

Langkah – langkah:

1.      Tentukan variabel

X1 = Royal Bee

X2 = Royal Jelly

2.      Fungsi tujuan

Zmin = 100X1 + 80X2

3.      Fungsi kendala

1)      2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin)

2)      2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)

3)      X1 ≥ 2

4)      X2 ≥1

4.      Membuat grafik

1)      2X1 + X2 = 8

X1 = 0, X2 = 8

X2 = 0, X1 = 4

2)      2X1 + 3X2 = 12

X1 = 0, X2 = 4

X2 = 0, X1 = 6

3)      X1 = 2

4)      X2 = 1

Solusi optimal tercapai pada titik B (terdekat dengan titik origin), yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2).

2X₁ + X₂ = 8

2X₁ + 3X₂ = 12

      -2X₂ = -4   X₂ = 2

masukkan X₂ ke kendala (1)

2X₁ + X₂ = 8

2X₁ + 2 = 8

2 X₁ = 6                         X₁ = 3

masukkan nilai X₁ dan X₂ ke Z

Z min = 100X₁ + 80X₂ = 100 . 3 + 80 . 2 = 300 + 160 = 460

Kesimpulan :

Untuk meminimumkan biaya produksi, maka X₁ = 3 dan X₂ = 2 dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.